Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 48 = - 144$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 (y) - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $8$ plus $- 18$

$\frac{3 y^{2} + (8 - 18) y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 18 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 18 y - 48}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (3 y + 8) - 6 (3 y + 8)}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y + 8$ .

$\frac{(3 y + 8) (y - 6)}{y^{2} - 11 y + 30}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 11 y + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(3 y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 y + 8) (y - 6)}{(y - 6) (y - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y + 8}{y - 5}$